Leasing

Die Berechnung der Zinsen im Modul «Leasing» wurde für die Lernenden stark vereinfacht. Dieses Handout soll der Lehrperson aufzeigen, wie die genauen Rechenvorgänge aussehen, sodass sie das zu vermittelnde Wissen besser einschätzen kann.

Beim Modul «Leasing» steht die Rückerstattung einer Schuld plus Zinsen im Mittelpunkt. Die Tilgung erfolgt jeweils in nachschüssigen Raten. Dies bedeutet, dass der Schuldbetrag zwischen Abschluss des Vertrags und Ablauffrist stetig abnimmt, und zwar jeweils am Ende des Monats.
Beim Leasing ist speziell, dass nicht der gesamte Kaufpreis des gewünschten Produkts abbezahlt werden muss. Der Restbetrag spielt hier eine tragende Rolle. Aufgrund der geplanten Nutzung z.B. eines Autos (Anzahl Kilometer pro Jahr und Anzahl Jahre des Leasings) berechnet die Bank einen Restwert, den das Auto nach Ablauf des Vertrags noch haben wird. Da beim Leasing die Entwertung beglichen wird, die das Produkt durch die Nutzung erfährt, ergibt sich die Schuld des Leasingnehmers gegenüber dem Leasinggeber aus dem Kaufpreis minus den Restwert.
Das Beispiel im Modul «Leasing» geht von einem Vertrag für ein Auto mit einem Kaufpreis von 20000 Franken, einem Jahreszins von 5% und einer Laufzeit von drei Jahren aus. Der Restbetrag wird mit 7000 Franken beziffert. Die effektive Schuld beträgt demnach 13000 Franken und wird über drei Jahre monatlich in gleich grossen Raten abbezahlt, das heisst, vom Kredit fallen monatlich rund 361.10 Franken (13000 Franken geteilt durch 36 Monate) als Ratenzahlung an.

Der Zins ist der Preis für das Überlassen von Geld. Da über das Jahr immer weniger Geld geschuldet wird, nimmt auch der zu zahlende Zinsbetrag ab. Weil die Zinsen monatlich beglichen werden, muss in einem ersten Schritt der Jahreszinssatz in den entsprechenden monatlichen Zinssatz umgerechnet werden. Im Beispiel bietet die Bank den Kredit zu einem effektiven Jahreszins von 5% an.

Gemäss neben stehender Formel entspricht ein effektiver Jahreszins von 5% einem monatlichen Zinssatz von etwa 0,41%. Mit diesem Resultat kann man nun die monatlich anfallenden Zahlungen des Schuldners berechnen, indem man jeweils vom ausstehenden Kreditbetrag nach Abzug der Ratenzahlung die monatlichen Zinsen berechnet. Die Zinskosten werden anhand des verbleibenden Werts des Fahrzeugs berechnet. Bei der ersten Ratenzahlung fällt der Zins auf die 20000 Franken an, während der Zins der letzten Monatszahlung (zu Beginn des letzten Monats der drei Jahre) auf 7361.10 Franken erhoben wird. Die neu anfallenden Zinszahlungen werden also jeden Monat kleiner.

Die vereinfachte Berechnung der Zinskosten im Modul «Leasing» trägt dem Umstand Rechnung, dass nicht über das ganze Jahr hinweg der gesamte Kreditbetrag von 20000 Franken ausstehend ist. Der durchschnittliche Wert, auf den Zinsen bezahlt werden, ist der Mittelwert von Kaufpreis und Restbetrag. In unserem Beispiel liegt dieser bei der Hälfte von 27000 (20000 Franken plus 7000 Franken). Das sind 13500 Franken. Multipliziert man diesen Betrag mit dem Jahreszinssatz und der Anzahl Laufjahre, erhält man eine gute Schätzung der effektiven Zinskosten.
Per Daumenregel berechnet man Zinskosten von 2025 Franken. Die effektiven Zinskosten betragen rund 2006.51 Franken. Die monatlichen Kosten (Ratenzahlung plus Zinskosten) belaufen sich durchschnittlich auf etwa 416.85 Franken, während die Daumenregel die Kosten mit 417.35 Franken beziffert.

Die Daumenregel überschätzt somit die Kosten gegenüber den effektiven Kosten nur schwach, wobei diese Überschätzung abhängig vom Restbetrag ist. Die Abweichung der Zahlen kommt aus zwei Gründen zustande. Erstens ist der durchschnittlich ausstehende Kreditbetrag 13680.55 Franken und nicht 13500 Franken. Die Halbierung der Kreditsumme ist jedoch die weitaus einfachere Rechnung als die Berechnung der effektiven Mitte (zwischen 20000 Franken und 7361.11 Franken). Zweitens überschätzt die Verwendung des Jahreszinssatzes die Zinskosten leicht.
Da sich die beiden Verzerrungen entgegenwirken, bietet die Daumenregel gute Resultate mit einer starken Vereinfachung. Die Abweichung liegt in unserem Beispiel bei rund 0,9%. Die Daumenregel überschätzt somit die Zinskosten leicht.