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Rachel Cordonier, jeudi, 20 avril 2017, 08:04

Une votation… un choix de la majorité?

Le paradoxe de Condorcet appliqué aux élections présidentielles françaises.

Source: WikimediaCommons – auteur: The Noun Project, Krisada

Le Paradoxe de Condorcet indique que, lorsqu’il existe plus de deux options, les préférences décidées à la majorité peuvent parfois être incohérentes. C’est-à-dire que l’on pourrait faire face à une situation à trois options (A, B et C) où A est préféré à B, B à C, mais pourtant C est plus populaire que A.

La preuve par l’exemple

Dans la vidéo ci-dessous, la présentatrice utilise le cas de trois personnes avec chacune un classement de préférences entre trois plats:

Source: youtube

Afin de se décider, un vote entre deux options est effectué, puis l’option gagnante est comparée à celle restante. Selon l’ordre de comparaison des pairs, la solution finale est différente. C’est une illustration du paradoxe de Condorcet et du résultat majoritaire incohérent. Ainsi, cela ouvre la porte à de la manipulation: celui qui décide de l’ordre de comparaison, tout en connaissant les préférences de chacun, pourra implicitement décider du résultat.

Et dans les élections?

Analysons le cas des élections présidentielles françaises de 2012, grâce à la représentation ci-dessous:

Source: CNRS. Images des Mathématiques. 10 mai 2012

Au premier tour Hollande («H») et Sarkozy («S») ont obtenu 31% et 28%, contre respectivement 19%, 13% et 9% pour Le Pen («L»), Mélenchon («M») et Bayrou («B»). Les deux premiers sont ainsi passés au deuxième tour où Hollande (52%) a battu Sarkozy (48%). Cette victoire est représentée par une flèche de «S» à «H», sur l’image.

Mais que ce serait-il passé dans le cas d’autres pairs? C’est ce que représente ce diagramme: la flèche pointe dans la direction du vainqueur face à son concurrent à l’autre extrémité de la flèche. Etonnamment, il semblerait que Bayrou soit le candidat qui aurait gagné tous les duels. Condorcet a également donné un nom à ce vainqueur: le vainqueur de Condorcet; soit le candidat qui est préféré à tous les autres en face-à-face. Mais alors, que s’est-il passé? Les électeurs ont probablement voté «utile». C’est-à-dire qu’ils ont peut-être vu que leur candidat («B» dans ce cas) n’avait pas beaucoup de chances et, comme ils n’apprécient pas «S» ou «L», ils ont préféré donner leur soutien à «H».

Il existe de nombreuses pistes pour un système électoral qui inciterait les citoyens à révéler leurs vraies préférences, tout en étant très difficile à manipuler. Le site Images des Mathématiques en fait un petit tour d’horizon: alors préférez-vous mettre des notes aux candidats? Ou la confrontation directe?

Mais pouvons-nous réellement espérer un changement de système? A cette dernière question, seule l’histoire répondra.

Pour en savoir plus

  • Le Temps. En France, une présidentielle à un tour. (12.04.2017)
    Article sur les stratégies en arrière-plan des primaires et deux tours des élections françaises 2017.

Rachel Cordonier,
Doctorante en sciences économiques et assistante à l’Université de Lausanne.

Cet article est une contribution d’une invitée. Son contenu n’engage que la responsabilité de l’auteur.

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