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Genie und Wahnsinn: Auf 10 Seiten zum Nobelpreis
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Genie und Wahnsinn: Auf 10 Seiten zum Nobelpreis
Dienstag, 26. Mai 2015

Der Mathematiker John Nash war einer der prägendsten Ökonomen. Hollywood machte ihn mit einem bewegenden Film weltberühmt. Am 23. Mai ist er bei einem Autounfall ums Leben gekommen.

John Forbes Nash. Quelle: Wikimedia – Peter Badge

«Das Genie wohnt nur eine Etage höher als der Wahnsinn». Keiner verkörpert diesen Aphorismus des Deutschen Philosophen Arthur Schopenhauer besser als der amerikanische Mathematiker John F. Nash. Er lebte zweifelsohne auf beiden Etagen.

Genie…

Das Empfehlungsschreiben seines ehemaligen Professors Richard Duffin für das Doktorat in Mathematik an der amerikanischen Eliteuniversität Princeton passte im Jahre 1948 auf eine Zeile: «This man is a genius». Ein gutes Jahr später war klar, was damit gemeint war. Er hatte eine ähnlich knappe und unmissverständliche Dissertation verfasst. Seine richtungsweisende Arbeit zur Spieltheorie wird 1994 mit dem Wirtschafts-Nobelpreis gekrönt und lässt sich heute auf zehn Seiten nachlesen (damals, als er mathematische Formeln noch von Hand einfügte, waren es 27 Seiten). Er analysierte in seiner Doktorarbeit nicht-kooperative Spiele, wo Spieler unabhängig voneinander für sich optimale Entscheide treffen.

Das berühmteste Beispiel ist unweigerlich das Gefangenendilemma. Dabei werden zwei Bankräuber (in Anlehnung an das US-amerikanische Gangsterduo der 1930er Jahre in den Lehrbüchern oft als Bonnie und Clyde bezeichnet) nach ihrer Tat gefasst, aus Mangel an Beweisen können sie jedoch lediglich wegen illegalen Waffenbesitzes zu drei Jahren Haft verurteilt werden.

Die Polizei verhört die beiden getrennt voneinander. Dabei kommt die Kronzeugenregelung zur Anwendung. Wer also gesteht und damit zur Aufklärung des Bankraubs beiträgt, muss nicht ins Gefängnis. Wer jedoch leugnet und wegen des Geständnisses des anderen überführt wird, muss 15 Jahre hinter Gitter. Gestehen beide reuig ihre Tat ein, kommen beide wegen mildernder Umstände nur 8 Jahre in Gefängnis. Folgende Spielmatrix fasst die Ausgangslage zusammen:

Für beide ist ein Geständnis vorteilhaft, unabhängig davon, was der andere Spieler macht (man spricht von einer dominanten Strategie). Wenn beide gestehen, hat kein Spieler mehr einen Anreiz, von seiner Strategie abzuweichen. Damit befinden sie sich in einem Gleichgewicht. Beide würden besser fahren, wenn sie sich auf «Leugnen» einigen könnten (je drei Jahre statt acht Jahre Gefängnis). Dies ist jedoch kein Gleichgewicht, da sich beide durch abweichen von dieser Strategie besser stellen können. John Nash hat in seiner Doktorarbeit mathematisch bewiesen, dass jedes endliche Spiel ein Gleichgewicht hat. Zu seinen Ehren wird es seither als Nash-Gleichgewicht bezeichnet.

Das Gefangenendilemma findet zahlreiche Anwendungen in verschiedensten Wissenschaftszweigen. Der Zufall wollte es, dass ich vor wenigen Wochen an dieser Stelle einen Artikel zum Gefangenendilemma des Dopings im Spitzensport veröffentlichte (zur Veranschaulichung diente eine ähnliche Grafik wie oben). Dabei entscheiden sich zwei Athleten für verbotene Substanzen, obwohl sie glücklicher wären, wenn niemand dopen würde. Zum Anlass des Todes seines Erfinders sei an dieser Stelle nachgeliefert, dass es sich auch dabei um ein Nash-Gleichgewicht handelt.

Wie diese Veranschaulichungen zeigen, muss das erreichte Gleichgewicht nicht wohlfahrtmaximierend sein. John Nash stellt damit Adam Smiths «unsichtbare Hand» in Frage, die das eigennützige Handeln der Allgemeinheit zugutekommen lässt. Im preisgekrönten Film «A Beautiful Mind» wird dies zum Ausdruck gebracht, als er als junger Doktorand unter dem Gelächter seiner Studienkollegen erklärt: «Adam Smith hat sich geirrt».

…und Wahnsinn

Dass zwischen seinen Arbeiten und dem Nobelpreis rund 40 Jahre vergingen, ist eng mit seinem turbulenten Leben verknüpft. Kurz nach seiner bahnbrechenden Publikation zu partiellen Differentialgleichungen erkranke das Genie im Alter von dreissig Jahren an paranoider Schizophrenie. Er war von Wahnvorstellungen und Verschwörungstheorien verfolgt und verbrachte längere Zeit in verschiedenen Kliniken. An wissenschaftliches Arbeiten war nicht zu denken. Selbst die Entgegennahme eines Nobelpreises war unter diesen Bedingungen ausgeschlossen.

Obwohl sich die Spieltheorie in der Zwischenzeit weiterentwickelt und sich ihre Anwendungsgebiete auf weite Bereiche der Wirtschaftswissenschaften ausgedehnt hatten, war noch kein Nobelpreis dafür vergeben worden. Der Wegbereiter Nash musste den Anfang machen. Als der hagere Mann Anfang der 1990er Jahre langsam wieder Tritt fasste, schätze ihn das Nobelpreiskomitee als fähig ein, der traditionellen Zeremonie in Stockholm beizuwohnen. Zusammen mit den zwei Spieltheoretikern John Harsanyi und Reinhard Selten wurde er 1994 doch noch mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften geehrt.

Am Samstag, 23. Mai dieses Jahres fand sein turbulentes Leben ein tragisches Ende. Selbst im Tod liegen bei ihm Hoch und Tief dicht beisammen. Der 86-jährige hatte eben in Norwegen den renommierten Abelpreis für sein mathematisches Lebenswerk entgegengenommen, als er auf dem Rückweg im Taxi vom New Yorker Flughafen zu seinem Wohnort Princeton zusammen mit seiner Frau verunglückte. Bei einem Überholmanöver krachte das Fahrzeug in eine Leitplanke, das Ehepaar – nicht angegurtet – wurde aus dem Wagen geschleudert und erlag noch auf der Unfallstelle den erlittenen Verletzungen.

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Zum Thema:

David Staubli,
Ökonom, MSc der Universität Basel, Doktorand und Lehrassistent an der Universität Lausanne.

Dies ist ein Gastbeitrag. Inhaltlich verantwortlich ist der jeweilige Autor, die jeweilige Autorin.

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Kommentare

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Xavier Müller - Läss

Cooler Artikel, superläss

26.05.2015 Antworten