iconomix - Penalty et théorie des jeux -Partie 2 http://www.iconomix.ch/fr/

La première partie de cette série a clairement démontré que le succès d’un tireur de penalty ne dépendait pas uniquement de lui mais également du comportement simultané adopté par le gardien. L’écrivain Peter Handke décrit cette double contingence dans son récit «La peur du gardien de but lors d’un penalty»:

«Le gardien réfléchit au coin du but dans lequel l’adversaire va tirer. (…) Lorsqu’il connaît le tireur, il connaît aussi le coin qu’il choisit généralement. Mais le tireur tient probablement compte du fait que le gardien réfléchit là-dessus. Le gardien poursuit donc sa réflexion et envisage que la balle pourrait, pour une fois, aller dans l’autre coin. Si le tireur continue de réfléchir en fonction du gardien, il décidera alors de tirer tout de même dans le coin habituel. Et ainsi de suite, et ainsi de suite.»

Les situations dans lesquelles le succès ne dépend pas seulement de sa propre action mais également des actions des autres peuvent être systématiquement analysées à l’aide de la théorie des jeux. Les tirs de penalty constituent un exemple typique. Comme la joie du vainqueur est compensée en même temps par la peine du perdant, il s’agit d’un jeu à somme nulle.

Le théoricien des jeux Ignacio Palacios-Huerta a analysé 1417 penalties entre septembre 1995 et juin 2000. Tout d’abord, il a calculé la probabilité de succès des tirs selon que le tireur choisit son coin «naturel» ou non. Pour un droitier, et du point de vue du gardien, le coin naturel est le droit. Pour un gaucher, il s’agit du coin gauche. A l’aide de cette distinction, Palacios-Huerta a développé cette matrice de jeu:

Elle indique la probabilité de succès d’un tir selon que le tireur choisit son coin naturel ou non (lignes de la matrice) et selon que le gardien anticipe le coin naturel du tireur ou non (colonnes de la matrice).

Ainsi, si le tireur choisit son coin naturel et que le gardien anticipe ce coin naturel, il a une probabilité de marquer de 70%. Si, au contraire, le gardien anticipe l’autre coin, le tireur a une probabilité de succès de 95%. Le 5% restant se perd en lattes, poteaux ou tirs hors du cadre.

Aucune stratégie d’équilibre n’apparaît pour les tirs de penalty. Cela signifie qu’il n’y a pas de sens pour un joueur de tirer toujours dans le même coin. Un constat analogue vaut pour le gardien. Ils doivent par conséquent varier leur stratégie, autrement dit alterner les côtés, pour que chacun demeure imprévisible pour l’adversaire.

Mais cette alternance dans le choix du côté ne doit pas devenir prévisible non plus. Un joueur qui tirerait une fois à droite, une fois à gauche, et ainsi de suite de manière répétée deviendrait prévisible dans tous les cas. Le changement doit intervenir au hasard pour demeurer imprévisible.

Dans ce contexte, Palacios-Huerta évalue les stratégies optimales et arrive aux résultats suivants. Le tireur doit choisir son coin naturel dans le 61% des cas et l’autre coin dans le 39% des cas. Le gardien, quant à lui, doit opter pour le coin naturel du tireur dans le 58% des cas et pour l’autre coin dans le 42% des cas.

Dans la réalité, les tireurs et les gardiens s’approchent de très près de ces valeurs. La théorie des jeux parvient ainsi à expliquer étonnamment bien le comportement réel des acteurs lors des tirs de penalty.